Question

在（3x-2y） 20 的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最大的项

在（3x-2y） 20 的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最大的项.

Answer 1

(1) C 6 10 x 10 y 10 (2) T 9 =C 3 12 ·2 8 ·x 12 y 8 是系数绝对值最大的项 (3)T 9 =C ·3 12 ·2 8 ·x 12 y 8

（1）二项式系数最大的项是第11项， T 11 =C 3 10 （-2） 10 x 10 y 10 =C 6 10 x 10 y 10 . （2）设系数绝对值最大的项是第r+1项， 于是 ， 化简得 ，解得7 ≤r≤8 . 所以r=8, 即T 9 =C 3 12 ·2 8 ·x 12 y 8 是系数绝对值最大的项. （3）由于系数为正的项为奇数项，故可设第2r-1项系数最大，于是 ， 化简得 . 解之得r=5,即2×5-1=9项系数最大. T 9 =C ·3 12 ·2 8 ·x 12 y 8 .