Question

选修4-4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是x＝2cosφy＝3sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x

选修4-4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是x＝2cosφy＝3sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，π3）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．

Answer 1

（1）点A，B，C，D的极坐标为(2，

π

3

)，(2，

5π

6

)，(2，

4π

3

)，(2，

11π

6

)
点A，B，C，D的直角坐标为(1，

3

)，(?

3

，1)，(?1，?

3

)，(

3

，?1)
（2）设P（x₀，y₀），则

x0＝2cosφ y0＝3sinφ

(φ为参数）
t=|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²=4x²+4y²+16=32+20sin²φ
∵sin²φ∈[0，1]
∴t∈[32，52]