Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为x＝4+5costy＝5+5sint（t为参数），以坐标原点为极

（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为x＝4+5costy＝5+5sint（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

（Ⅰ）曲线C₁的参数方程式

x＝4+5cost y＝5+5sint

（t为参数），
得（x-4）²+（y-5）²=25即为圆C₁的普通方程，
即x²+y²-8x-10y+16=0．
将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．
ρ²-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0，此即为C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x²+y²-2y=0，
由

x2+y2?8x?10y+16＝0 x2+y2?2y＝0

，解得

x＝1 y＝1

或

x＝0 y＝2

．
∴C₁与C₂交点的极坐标分别为（

2

，

π

4

），（2，

π

2

）．