Question

已知曲线C1的参数方程为x＝4+5costy＝5+5sint（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

已知曲线C1的参数方程为x＝4+5costy＝5+5sint（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

（Ⅰ）由曲线C₁的参数方程为

x＝4+5cost y＝5+5sint

（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去t，
化为直角坐标方程为 （x-4）²+（y-5）²=25．
再根据x=ρcosθ、y=ρsinθ 化为极坐标方程为ρ²-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0．
（Ⅱ）∵曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ²=2ρsinθ，即x²+（y-1）²=1．
由

(x?4)2+(y?5)2＝25 x2+(y?1)2＝1

，求得

x＝1 y＝1

，或 

x＝0 y＝2

，
故C₁与C₂交点 的直角坐标为（1，1）、（0，2），
故C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）为 （

2

，

π

4

）、（2，

π

2

）．