Question

已知曲线C1的参数方程为x＝t?1y＝2t+1（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，设曲线C1，C2相交于A

已知曲线C1的参数方程为x＝t?1y＝2t+1（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，设曲线C1，C2相交于A、B两点，则|AB|的值为______．

Answer 1

∵曲线C₁的参数方程为

x＝t?1 y＝2t+1

（t为参数），
化为普通方程是2x-y+3=0…①，
曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ，
即ρ²=4ρsinθ，
化为普通方程是x²+y²=4y…②，
由①②组成方程组

2x?y+3＝0① x2+y2＝4y②

，
消去y，得5x²+4x-3=0；
∴x₁+x₂=-

4

5

，x₁x₂=-

3

5

，
∵曲线C₁，C₂相交于A、B两点，
∴|AB|=

1+k2

?

(x1+x2)2?4x1x2

=

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