Question

如图：在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且DE⊥DF．（1）猜想：EF______BE+CF （填上

如图：在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且DE⊥DF．（1）猜想：EF______BE+CF （填上“＜”、“=”或“＞”）；（2）证明你的猜想．

Answer 1

（1）EF＜BE+CF，
故答案为：＜．

（2）
证明：延长FD到G，使FD=DG，连接EG，BG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG，
∵点D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△BDG和△CDF中

BD＝DC ∠BDG＝∠CDF DG＝DF

∴△BDG≌△CDF（SAS），
∴CF=BG，
在△BGE中，由三角形三边关系定理得：EG＜BE+BG，
∴EF＜BE+CF．