Question

设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn

设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn＝8?2an，Tn为数列{n+bn}的前n项和，求Tn．

Answer 1

（ 1）设等差数列{a_n}的公差为d，则Sn＝na1+

1

2

n(n?1)d，（1分）
∵S₇=7，S₁₅=75，∴

7a1+21d＝7 15a1+105d＝75.

（3分）
∴

a1＝?2 d＝1

．（6分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+n-1=n-3（7分）
（2）由（1）得bn＝8?2an＝23×2n?3＝2n（8分）
∴Tn＝1+2+2+22+3+23+…+n+2n（9分）
=（1+2+3+…+n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）=

1

2

n(n+1)+

2(1?2n)

1?2

（11分）
=2n+1+

n2

2

+

n

2

?2（12分）