Question

如图 在梯形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,EF与BD交与点G，EF=8cm，EG：GF=1：3，求AD和BC的长

用梯形中位线定理，好像要做辅助线

Answer 1

不用做辅助线，用中位线定理就可以解决。
因为EF是梯形ABCD的中位线，所以AD+BC=2EF=16，又根据中位线定理，AD//EF//BC,故G是对角线BD的中点，所以AD=2EG=8cmX 1/4 x 2 =4CM,BC=16- 4=12cm

追问

为什么“AD//EF//BC,故G是对角线BD的中点”

追答

根据梯形中位线定理呀，根据梯形定义，AD//BC,而EF恰恰是梯形的中位线，AD//BC//EF

Answer 2

EG:GF=1:3;
EG:AD=1:2;
GF:BC=1:2;
且EF=8可得：EG=2;GF=6
得：
AD=4;BA=12