（2014?团风县模拟）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点
（2014?团风县模拟）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3．（1）在AB边上取一...
（2014?团风县模拟）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3．（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；（2）若过点D，E的抛物线与y轴相交于点H（0，5），求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，与x轴相交于点F（-5，0），在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（4）若点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．
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（1）由折叠性可得，OE=OA=5，
在Rt△OCE中，CE2=OE2-OC2=52-32=42，
∴CE=4．
∴点E的坐标为（4，3），
∵BE=BC-CE=5-4=1，ED=AD，
在Rt△BED中，ED2=EB2+BD2，
∴AD2=1+（3-AD）2
解得AD=
，
∴D点的坐标为（5，
），
（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线过点D（5，
），E（4，3），F（0，5），
∴
解得
∴抛物线的解析式为y=-
x2+
x+5，
（3）存在这样的P点，使△PFH的内心在坐标轴上．
①如图1，若△PFH的内心在y轴上，设直线PH与x轴相交于点M，
∵∠FHO=∠MHO，HO⊥FM，
∴FO=MO，
∴点M的坐标为（5，0）．
∴直线PH的解析式为y=-x+5．
解方程组
解得
，
∴点P的坐标为（7，-2）．
②如图2，若△PFH的内心在x轴上，设直线PF与y轴相交于点N，
∵∠HFO=∠NFO，FO⊥HN，
∴HO=NO，
∴点N的坐标为（0，-5），
∴直线FN的解析式为y=-x-5．
解方程组
解得
，
，
∴点P的坐标为（12，-17）．
综合①②可知点P的坐标为（7，-2）或（12，-17）．
（4）如图3，当HQ⊥OD时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大
∵D点的坐标为（5，
），
∴直线OD所在的直线y=
x
∵HQ所在的直线与OD所在的直线垂直，
∴HQ所在的直线解析式为y=-3x+5．
在Rt△OCE中，CE2=OE2-OC2=52-32=42，
∴CE=4．
∴点E的坐标为（4，3），
∵BE=BC-CE=5-4=1，ED=AD，
在Rt△BED中，ED2=EB2+BD2，
∴AD2=1+（3-AD）2
解得AD=
| 5 |
| 3 |
∴D点的坐标为（5，
| 5 |
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（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线过点D（5，
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∴
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解得
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∴抛物线的解析式为y=-
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（3）存在这样的P点，使△PFH的内心在坐标轴上．
①如图1，若△PFH的内心在y轴上，设直线PH与x轴相交于点M，
∵∠FHO=∠MHO，HO⊥FM，
∴FO=MO，
∴点M的坐标为（5，0）．
∴直线PH的解析式为y=-x+5．
解方程组
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解得
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∴点P的坐标为（7，-2）．
②如图2，若△PFH的内心在x轴上，设直线PF与y轴相交于点N，
∵∠HFO=∠NFO，FO⊥HN，
∴HO=NO，
∴点N的坐标为（0，-5），
∴直线FN的解析式为y=-x-5．
解方程组
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解得
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∴点P的坐标为（12，-17）．
综合①②可知点P的坐标为（7，-2）或（12，-17）．
（4）如图3，当HQ⊥OD时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大
∵D点的坐标为（5，
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∴直线OD所在的直线y=
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∵HQ所在的直线与OD所在的直线垂直，
∴HQ所在的直线解析式为y=-3x+5．
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