在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2A-cos2B=cos（π6-A）cos（π6+A）．（Ⅰ）求
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2A-cos2B=cos（π6-A）cos（π6+A）．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=1，且b＜a，求a...
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2A-cos2B=cos（π6-A）cos（π6+A）．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=1，且b＜a，求a+c的取值范围．
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（Ⅰ）由已知可得cos2A-cos2B=cos（
-A）cos（
+A）．
=（
cosA+
sinA）（
cosA-
sinA）=
cos2A-
sin2A
∴cos2B=cos2A-
cos2A+
sin2A=
，
∴cosB=
，B=
；
（Ⅱ）由正弦定理可得
=
=
=
，
∴a=
sinA，c=
sinC，
∴a+c=
（sinA+sinC）=
[sinA+sin（
-A）]
=
[sinA+
cosA+
sinA]=2sin（A+
），
∵B=
，C=
-A＜
，∴
＜A＜
，
∴
＜A+
＜
，∴
＜sin（A+
）≤1，
∴
＜2sin（A+
）≤2
∴a+c的取值范围为（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=（
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴cos2B=cos2A-
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴cosB=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由正弦定理可得
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
2
| ||
| 3 |
∴a=
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴a+c=
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 2π |
| 3 |
=
2
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∵B=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
∴
| 3 |
| π |
| 6 |
∴a+c的取值范围为（
| 3 |
