Question

数学向量

设a b是两个非零向量 且lal=lbl = la+bl 则向量b与a-b的夹角为多少？
最好能说的明确点谢谢 本人愚

Answer 1

30°
可以用数形结合的方法求解。画出满足题意的平行四边形ABCD,令AB=a,AD=b,则AC=a+b,由al=lbl = la+bl 可知AB=AD=AC，因此平行四边形ABCD为菱形。并且三角形ABC是等边三角形，向量b与a-b的夹角也就是AD与对角线BD的夹角，因为菱形的对角线平分一组对角，所以向量b与a-b的夹角为60°/2=30°。

追问

60°是菱形的一个内角度数么 还有所以向量b与a-b的夹角这句话怎么去理解啊

追答

是啊 60°是菱形的一个内角度数 a-b就是向量AB-AD=DB DB就是菱形的对角线啊 向量的减法法则就是三角形法则啊，对不对？

追问

好像是60度啊

Answer 2

lal=lbl = la+bl
la+bl =√(a+b)^2=√(a^2+2|a|*|b|*cos<a,b>+b^2)=lal
|a|^2+2|a|*|b|*cos<a,b>+|b|^2)=lal^2
coc<a,b>=-1/2 <a,b>=120度
画图以a,b为邻边的菱形，共顶点的对角线定义边长，
a，b，a-b构成等边三角形

b与a-b的夹角为60度

追问

在么 上面怎么是30度啊

追答

他算错了

追问

哦 我觉得证明是等边 不就直接是60度了么？

追答

是的

Answer 3

30度
两边平方有：a^2=a^2+b^2+2*a*b*Cos<a,b>
即b*b=-2*a*b*Cos<a,b>
且|a|=|b|，所以cos<a,b>=-1/2,
a b夹角120度，画个图就知道了