已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+3*2^n求an
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解：
a(n+1)=2an+3·2ⁿ
等式两边同除以2ⁿ
a(n+1)/2ⁿ=an/2ⁿ⁻¹ +3
a(n+1)/2ⁿ - an/2ⁿ⁻¹=3，为定值
a1/2⁰=1/1=1
数列{an/2ⁿ⁻¹}是以1为首项，3为公差的等差数列
an/2ⁿ⁻¹=1+3(n-1)=3n-2
an=(3n-2)·2ⁿ⁻¹
n=1时，a1=(3·1-2)·2⁰=1，a1=1同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=(3n-2)·2ⁿ⁻¹
解题思路：
此类求数列通项公式的题目，关键是求得后项与前项之间的关系式，例如本题，即求得a(n+1)与an的关系式。这样可以避免递推，简化计算。
a(n+1)=2an+3·2ⁿ
等式两边同除以2ⁿ
a(n+1)/2ⁿ=an/2ⁿ⁻¹ +3
a(n+1)/2ⁿ - an/2ⁿ⁻¹=3，为定值
a1/2⁰=1/1=1
数列{an/2ⁿ⁻¹}是以1为首项，3为公差的等差数列
an/2ⁿ⁻¹=1+3(n-1)=3n-2
an=(3n-2)·2ⁿ⁻¹
n=1时，a1=(3·1-2)·2⁰=1，a1=1同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=(3n-2)·2ⁿ⁻¹
解题思路：
此类求数列通项公式的题目，关键是求得后项与前项之间的关系式，例如本题，即求得a(n+1)与an的关系式。这样可以避免递推，简化计算。
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