Question

若关于x的方程（2x+a）/( x-1)- (x+2)/( x-2) =1 有解,求a的取值范围.若改为无解，如何求a的取值范围。

（2x+a）/( x-1)- (x+2)/( x-2) =1 是一个分式方程。

Answer 1

(2x+a）/( x-1)- (x+2)/( x-2) =1
(2x+a）/( x-1)- (x+2)/( x-2) -1 = 0
{ (2x+a)(x-2) - (x+2)(x-1) -(x-1)( x-2) } / {(x-1)(x-2) = 0
{ (2x^2+ax-4x-2a) - (x^2+x-2) -(x^2-3x+2) } / {(x-1)(x-2) = 0
{ (a-2)x-2a) } / {(x-1)(x-2) = 0
x=2a/(a-2)

当a-2≠0，并且2a/(a-2)≠1，2a/(a-2)≠2时有解，解得：a≠2，且a≠-2

若改为无解：
则a-2=0，或2a/(a-2)=1，或2a/(a-2)=2
解得a=2，或a=-2

Answer 2

去分母：(2x+a)(x-2)-(x+2)(x-1)=(x-1)(x-2) x不为1,2
化简：(a-2)x=2a
令x=1解得a=-2;令x=2,等式不成立。
即a不为-2和2方程有解。
若无解，a=-2,或着(a-2)x=2a无解，即a=2
a=2或-2时无解。

Answer 3

要使分式方程有解，需使分母不等于0，
即x-1不等于0，且x-2不等于0，也就是x不等于1，且x不等于2
反之则改为等于

Answer 4

（2x+a）/( x-1)- (x+2)/( x-2) =1
（2x+a）/( x-1) =1+ (x+2)/( x-2)
(2x+a）/( x-1) =2x/( x-2)
在x等于1和2的条件下
(2x+a)(x-2)=2x(x-1)
(a-2)x=2a
x=2a/(a-2)
a不等于2，且a不等于-2
若无解
应让其方程无意义
及a=2,或a=-2

Answer 5

这么一题就悬赏50，有点瞧不起大众啊。

Answer 6

有点深奥