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解：
(sina+cosa)²=1/9
(sina)²+2sinacosa+(cosa)²=1/9
1+sin(2a)=1/9
sin(2a)=-8/9<0
π<2a<2π
π/2<a<π
sina>0 cosa<0
(sina-cosa)²=(sina+cosa)²-4sinacosa=(1/3)²-2(-8/9)=17/9
sina-cosa=√17/3 (1)
sina+cosa=1/3 (2)
(1)/(2)
(sina-cosa)/(sina+cosa)=√17
(tana-1)/(tana+1)=√17
tana=(1+√17)/(1-√17)=-(9+√17)/8
(sina+cosa)²=1/9
(sina)²+2sinacosa+(cosa)²=1/9
1+sin(2a)=1/9
sin(2a)=-8/9<0
π<2a<2π
π/2<a<π
sina>0 cosa<0
(sina-cosa)²=(sina+cosa)²-4sinacosa=(1/3)²-2(-8/9)=17/9
sina-cosa=√17/3 (1)
sina+cosa=1/3 (2)
(1)/(2)
(sina-cosa)/(sina+cosa)=√17
(tana-1)/(tana+1)=√17
tana=(1+√17)/(1-√17)=-(9+√17)/8
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追问
sina)²+2sinacosa+(cosa)²=1/9
1+sin(2a)=1/9 咋来的？
sin(2a)=-8/9<0
追答
这个不会吗？
(sina+cosa)²=(sina)²+2sinacosa+(cosa)²
其中，(sina)²+(cosa)²=1
2sinacosa=sin(2a) (倍角公式)
这两个公式如果学了三角函数，应该非常熟悉的。
sina+cosa=1/3
(sina+cosa)²=1/9
1+sin2a=1/9
sin2a=-8/9
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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因为sina+cosa=1/3
所以（sina+cosa（（sina+cosa）=1/9即
sinasina+cosacosa+2sinacosa=1/9
同时除以cosacosa得到tanatana+2tana+1=1/9
又因为0<a<TT所以tana=-2/3或-4/3
所以（sina+cosa（（sina+cosa）=1/9即
sinasina+cosacosa+2sinacosa=1/9
同时除以cosacosa得到tanatana+2tana+1=1/9
又因为0<a<TT所以tana=-2/3或-4/3
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sina+cosa=1/3,两边平方得到：
sin^2a+cos^2a+2sinacosa=1/9
1+2sinacosa=1/9
2sinacosa=-8/9,此处为负值，说明sina与cosa异号，故为第二象限的角，所以tana<0.
且sin2a=-8/9.
设tana=t，利用万能公式得到：
sin2a=-8/9=2t/(1+t^2),
则有：
（2t+9/4)^2=17/16
所以t=(-√17-9）/8.
sin^2a+cos^2a+2sinacosa=1/9
1+2sinacosa=1/9
2sinacosa=-8/9,此处为负值，说明sina与cosa异号，故为第二象限的角，所以tana<0.
且sin2a=-8/9.
设tana=t，利用万能公式得到：
sin2a=-8/9=2t/(1+t^2),
则有：
（2t+9/4)^2=17/16
所以t=(-√17-9）/8.
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