Question

若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则 tan φ 2 =（　　） A．0 B．1 C．-1 D．1或-

若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则 tan φ 2 =（　　） A．0 B．1 C．-1 D．1或-1

Answer 1

∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数 ∴f（-x）=f（x），即sin（-x+φ）=sin（x+φ）对任意的x∈R成立 可得sinφcosx-sinxcosφ=sinxcosφ+cosxsinφ，即2sinxcosφ=0对任意的x∈R成立 ∴cosφ=0，得φ= π 2 +kπ ，k∈Z ∴ tan φ 2 =tan（ π 4 + kπ 2 ） 当整数k是偶数时， tan φ 2 =tan π 4 =1；当整数k是奇数时， tan φ 2 =tan 3π 4 =-1 ∴ tan φ 2 =1或-1 故选D