Question

如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2， （1）求证：OD=OE

如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2， （1）求证：OD=OE； （2）求证：四边形ABED是等腰梯形。

Answer 1

证明：（1）如图， ∵△ABC是等腰三角形， ∴AC=BC， ∴∠BAD=∠ABE， 又∵AB=BA，∠2=∠1， ∴△ABD≌△BAE（ASA）， ∴BD=AE， 又∵∠1=∠2， ∴OA=OB， ∴BD-OB=AE-OA，即OD=OE； （2）由（1）知：OD=OE， ∴∠OED=∠ODE， ∴∠OED= （180°-∠DOE）， 同理：∠1= （180°-∠AOB）， 又∵∠DOE=∠AOB，　 ∴∠1=∠OED， ∴DE∥AB， ∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段， ∴AD与BE不平行， ∴四边形ABED是梯形， 又由（1）知△ABD≌△BAE， ∴AD=BE， ∴梯形ABED是等腰梯形。