Question

已知函数y=f（x）=-x 2 -2x+3在区间[a，2]上的最大值为 15 4 ，则a=______

已知函数y=f（x）=-x 2 -2x+3在区间[a，2]上的最大值为 15 4 ，则a=______．

Answer 1

∵函数y=f（x）=-x 2 -2x+3的图象是开口朝下，且以x=-1为对称轴的抛物线 且顶点坐标为（-1，4） 若函数y=f（x）=-x 2 -2x+3在区间[a，2]上的最大值为 15 4 ， 则函数y=f（x）=-x 2 -2x+3在区间[a，2]上为减函数 则 a≥1 f(a)=- a 2 -2a+3= 15 4 解得a= - 1 2 故答案为： - 1 2