Question

已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2Sn=an+1，求an

已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2Sn=an+1，求an．

Answer 1

由已知2

Sn

=a_n+1，得当n=1时，a₁=1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，代入已知有2

Sn

=S_n-S_n-1+1，
即S_n-1=（

Sn

-1）²．又a_n＞0，
故

Sn?1

=

Sn

-1或

Sn?1

=1-

Sn

（舍），
即

创作者bsEsLfz5TT 2019-11-16 · TA获得超过3784个赞 知道大有可为答主 回答量：3121 采纳率：28% 帮助的人：185万 我也去答题访问个人页 关注 解：由已知2Sn=an+1，得当n=1时，a1=1； 当n≥2时，an=Sn-Sn-1，代入已知有2Sn=Sn-Sn-1+1， 即Sn-1=（Sn-1）2．又an＞0， 故Sn-1=Sn-1或Sn-1=1-Sn（舍）， 即Sn-Sn-1=1（n≥2）， 由定义得{Sn}是以1为首项，1为公差的等差数列， ∴Sn=n． 故an=2n-1． 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-10-07 已知正项数列an中的前n项和为sn，且满足an^2+an-2sn=0 2 2013-01-27 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an和Sn满足：4Sn=(an+1)^2 8 2017-11-27 已知正项数列{An}中的前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+An. 13 2012-04-18 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=1-an 38 2011-03-06 已知数列{an} 的前n项和是Sn,且2Sn=2-an 16 2011-08-31 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn+an=1 6 2020-05-01 已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=(an+1)^2/4 3 2013-08-23 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an+1/an=2Sn,n∈N+ 2 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

解：由已知2Sn=an+1，得当n=1时，a1=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1，代入已知有2Sn=Sn-Sn-1+1，
即Sn-1=（Sn-1）2．又an＞0，
故Sn-1=Sn-1或Sn-1=1-Sn（舍），
即Sn-Sn-1=1（n≥2），
由定义得{Sn}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴Sn=n．
故an=2n-1．