Question

已知角α是第三象限角，且f（α）=sin(π?α)cos(2π?α)tan(?α?π)tan(π+α)sin(?π?α)．（1）化简f

已知角α是第三象限角，且f（α）=sin(π?α)cos(2π?α)tan(?α?π)tan(π+α)sin(?π?α)．（1）化简f（α）；（2）若cos（α-3π2）=15，求f（α）的值；（3）若cos（α+π4）=35，求f（α-π4）的值．

Answer 1

（1）f（α）=

sinαcosα(?tanα)

tanαsinα

=-cosα；
（2）∵cos（α-

3π

2

）=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
又∵α是第三象限角，
∴cosα=-

2 6

5

，
∴f（α）=-cosα=

2 6

5

；
（3）∵α为第三象限角，
∴2kπ+

5π

4

＜α+

π

4

＜2kπ+

7π

4

，k∈Z，
∵cos（α+

π

4

）=

3

5

，
∴sin（α+

π

4

）=-

4

5

，
则f（α-

π

4

）=cos[（α+

π

4

）-

π

2

]=sin（α+

π

4

）=-

4

5

．