Question

将奇数按下列方式分组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…．（1）第15组中第一个数

将奇数按下列方式分组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…．（1）第15组中第一个数是______；（2）第15组中所有数的和是______；（3）999位于第______组第______号．

Answer 1

（1）从第1组到第14组的奇数有1+2+3+…+14=

14×15

2

=105（个）．
因此，第15组最初一个数是第106个奇数：2×106-1=211．
（2）在第15组中的数是以211为首项，公差为2，项数等于15的等差数列，其和是15×211+

15×14

2

×2=3375．
（3）设999位于第n组，因31×32=992，32×33=1056，所以n=32，第32组最初一个数是：[2×（1+2+…+31）-1]+2=993．
因此，999是第32组的第4号数．