Question

一道数学题（初二） 分解因式

已知三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0试判断三角形的形状

Answer 1

解：a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
即2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0(方程两边同时乘以2)
a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
又∵ (a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(a-c)²≥0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0
解得a=b，b=c，a=c
∴a=b=c
即△ABC是等边三角形.

如有帮助,请采纳,谢谢!!~

Answer 2

两边都乘以2，得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
所以三角形是等边三角形