Question

已知△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若acosB-bcosA=c，则△ABC是______三角形

已知△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若acosB-bcosA=c，则△ABC是______三角形．

Answer 1

∵△ABC中，acosB-bcosA=c，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得：sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA，
∴sinBcosA=0，又sinB＞0，
∴cosA=0，而0＜A＜π，
∴A=

π

2

．
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．