Question

椭圆数学题，谢谢

1、椭圆（x²\16）+（y²\4)=1有两点P、Q，O为原点，若OP,OQ斜率之积为-1\4，则|OP|²+|PQ|²为
2、椭圆（x²\14）+（y²\5)=1，直线L:X-Y+9=0上取一点P，经过P且以已知椭圆的焦点为焦点做椭圆，求所作出的所有椭圆中长轴最短的椭圆方程
3、c是椭圆（x²\a²）+（y²\b²)=1（a＞b＞0）的焦半距，则(b+c)\a的取值范围

Answer 1

1：把椭圆的方程表示成参数形式：令P：x=4cosm1，y=2sinm1；Q：x=4cosm2，y=2sinm2。令m1>m2,根据OP,OQ斜率之积为-1\4，可得到m1-m2=90度，即角POQ=90度，往下暂时还没想出来，想出来再给楼主贴出来
2：设P（x，x+9），设新椭圆为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,把P带进去，由于c^2=9，所以b^2=a^2-9,得到（2a^2-9）x^2+18a^2*x+a^2(90-a^2)=0,满足判别式>=0，从而解得a>=3*根号5，所以长轴最短为6倍根号5，即a^2=45,b^2=36,方程即可得出。
3：令t=(b+c)\a，则t^2=(b^2+c^2+2bc)/a^2=(a^2+2bc)/a^2=1+2bc/a^2，由于a>b,a>c,所以0<t^2<3，即0<(b+c)\a<根号3