Question

设a0+a1/2+...+an/(n+1)=0,证明多项式f(x)=a0+a1x+...+anx^

设a0+a1/2+...+an/(n+1)=0,证明多项式f(x)=a0+a1x+...+anx^n在（0，1）内至少有一个零点。 求过程

Answer 1

令g(x) = a0x + a1/2 x² + ... +an/(n+1) x^(n+1)

则 g(0)=g(1) = 0
由罗尔中值定理有
存在c∈(0,1)，使得 g'(c) = f(c) = 0

得证

更清晰的答案，见下
www.duodaa.com/?qa=3040/