Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)，x=-1时取得极值5，,f(1)=11，求极值与函数在[-3,3]的最大最小值。 过程

Answer 1

f(x)=ax3+bx2+cx
f'(x)=3ax2+2bx+c
当x=-1时f(x)取得极值5,说明f(-1)=5且f'(-1)=0
即：
-a+b-c=5
3a-2b+c=0
a+b+c=-11
==>a=1 b=-3 c=-9
f(x)=x3-3x2-9x
f'(x)=3x2-6x-9
令f'(x)=0，得x=-1或x=3
f(3)=27-18-27=-18
故f(x)单调递增区间为[负无穷，-1]和[3,正无穷],单调递减区间为[-1,3]
极大值为-11，极小值为-18
[-3,3]这个区间包括了单调递减区间以及一部分单调递增区间，所以最大值就是5，最小值要比较一下。
f(3)=-18
f(-3)=-27-18-27=-72故最小值是-72

追问

你从代值那错了 f(3)=-27,能从那再重新来一遍么？

追答

不好意思。。。
f(3)=27-27-27=-27
故f(x)单调递增区间为[负无穷，-1]和[3,正无穷],单调递减区间为[-1,3]
极大值为-11，极小值为-27
[-3,3]这个区间包括了单调递减区间以及一部分单调递增区间，所以最大值就是5，最小值要比较一下。
f(3)=-27
f(-3)=-27-27-27=-81故最小值是-81

追问

极大值不是5么？f(-3)=-27吧？我觉得最大值是5，最小值是-27，不好意思我是不是把你问晕了..你能再帮我算算么

追答

。。。。-27-27+27=-27
对不起我算错了。。。是-27，对的，最小值是-27.。。。。抱歉啊。