Question

初中数学几何证明题

已知:如图，在梯形ABCD中，AD‖BC,AB＝DC,点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA,CF=2FD。求证∠BEC=∠CFB

Answer 1

1）
DE平行BC，BE为角ABC的平分线，故DE=BD=2
AD/DE=AB/BC
，AD=DE*（AD+BD）/BC
即
AD=2（AD+2）/（10/3）
得AD=3
2）AN是角BAC的平分线，AN垂直BC
，即ABC为等腰三角形
又
MN平行AB
，故角DMN=角MDA，G是DM的中点
故三角形MGN与三角形BDG全等，MN=DB=5
于是AB=2MN=10

Answer 2

证明：因为AD||BC,AB=DC.所以∠ABC=∠BCD 因为点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA,CF=2FD AB＝DC.所以BE=CF BC边共用，所以三角形BCE全等于三角形BCF
所以∠BEC=∠CFB

Answer 3

延长CD
作三角形CBF
在三角形ABE与ACF中
AB=AC
角BAC=角CAF
角ACD=角ABE
所以三角形ABE与ACF全等(ASA)
所以BE=CF
因为BD平分角ABC
所以CD=DF
(三线合一
)
所以BE=2CD
谢谢采纳

Answer 4

证明：∵AD‖BC,AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB。
∵BE=2EA,CF=2FD，AB＝DC，∴EB=2/3AB,FC=2/3DC，∴EB=FC.
∵EB=FC，BC=CB，∠ABC=∠DCB，∴△EBC≌△FCB，∴∠BEC=∠CFB。

Answer 5

DE于AC的交点为G
连接AD
角DAB等于角DAF加角45度
角DEF加45度等于角CGD等于角ABC
等于角DEA加45度
外角内角和定理
直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半
AD等于2分之1
BC
所以角DAB等于角DBA
所以角DAE等于角DEA
所以AD等于DE等于2分之1
BC