Question

已知，如图，□ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，BE，CF相交于点O。 （1）求证

已知，如图，□ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，BE，CF相交于点O。 （1）求证：BE⊥CF；（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？（直接写出答案）

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， 又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线， ∴∠EBC+∠FCB=90°， ∴∠BOC=90°， 故BE⊥CF； （2）AF=DE； 理由如下：∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， 又∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE， 同理CD=DF， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， ∴AE=DF， ∴AF=DE； （3）四边形ABCD是矩形。