Question

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已知：△ABC中，AE平分∠BAC。（1）如图①AD⊥BC于D，若∠C =70°，∠B =30°，则∠DAE= ；（2）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，求∠EFG的度数；（3）在（2）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的角度大小发生改变吗？说明理由．

Answer 1

（1）20°；（2）20°；（3）20°．

试题分析：（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC= ∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC； （2）推出AD∥FG，根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE，代入即可． （3）推出AD∥FG，根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE，代入即可． 试题解析：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=30°，∠C=70°， ∴∠BAE=∠EAC= （180°-∠B-∠C）= （180°-30°-70°）=40°． 在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°， ∴∠DAC=90°-70°=20°， ∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°． （2）∵∠B=40°，∠C=80°， ∴∠DAE= ×80°- ×40°=20°， ∵AD⊥BC，FG⊥BC， ∴∠ADE=∠FGE=90°， ∴AD∥FG， ∴∠EFG=∠DAE=20°； （3）∠EFG的度数大小不发生改变， 理由是：∵AD⊥BC，FG⊥BC， ∴∠ADE=∠FGE=90°， ∴AD∥FG， ∴∠EFG=∠DAE=20°．