Question

如图所示,一根轻杆长为2 l , 它的左端 O 点为固定转动轴, 轻杆可以绕 O 轴在竖直平面内无摩擦转动,

如图所示,一根轻杆长为2 l , 它的左端 O 点为固定转动轴, 轻杆可以绕 O 轴在竖直平面内无摩擦转动, 它的中点及右端各固定一个小球 A 和 B , 两球的质量分别是 m 和 2 m , 重力加速度为 g。 现用外力使杆处于水平位置, 从静止释放。求从开始运动到达杆处于竖直位置的过程中, 杆的作用力对 B 球所做的功。

Answer 1

首先我们分析在这个过程中，杆的弹力为什么对 B 球做功。设想如果 A．B 两球是分别固定在两个杆上的，同时释放，一定是 A 球先到达最低位置，现在两球在同一杆上，要同时到达最低点，必然是 A 球受杆的影响而变慢， B 球受杆的影响而变快。也就是说在这过程中杆要发生弯曲形变，从而分别对两球做功，对 A 球做的是负功，对 B 球做的是正功。具体求解过程如下： 设没有 A 球， B 球下落至最低点时速度大小为 v 1 , 有 A 球后， B 球下落至最低点时速度大小为 v 2 。根据机械能守恒定律，可得 ， ， 则杆对 B 球做的功等于 B 球在这两种情况下的动能之差，即 。