Question

在直角坐标系xOy，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸面内，该区

在直角坐标系xOy，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为（R，0），如图所示，有一个质量为m带电荷量为-q的离子由静止经电场加速后从点（0，R2）沿x轴正方向射入磁场，离子从（2R，0）位置离开该磁场，不计重力影响．求：（1）离子在磁场中运动的轨道半径；（2）离子在磁场区域经历的时间； （3）加速电场的加速电压．

Answer 1

（1）粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：L=

R2?( R 2 )2

=

3

2

R，
（r-

R

2

）²+（R+L）²=r²，
解得，离子的轨道半径：r=（2+

3

）R；
（2）由几何知识可知：sinθ=

L+R

r

=

3 2 R+R

(2+ 3 )R

=

1

2

，θ=30°，
离子做圆周运动的周期：T=

2πm

qB

，
离子在磁场中的运动时间：t=

θ

360°

T=

30°

360°

×

2πm

qB

=

πm

6qB

；
（3）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m

Answer 2

解答
解：（1）如图所示，设离子从M点射入磁场的速度为v．依题意，在磁场中通过最大距离应是过M点的直径MRN．由于离子在磁场中运动受洛伦兹力作用，运动轨迹是以MRN为弦长的圆弧并从N点射出磁场．
设离子从M点入射时速度方向与MR的夹角为α，α=arcsin
R/2/R =π / 6
离子在磁场力作用下，速度方向偏转2α=π/3
设离子在磁场中做圆周运动的半径为r，则qvB=mv2/r
离子在磁场中运动的周期：T=2πr/v =2πm/qB
所以离子在磁场中运动的时间t=T/6=（1/6）×（2πm/qB）=πm/3qB
（2）设离子在磁场中做圆周运动的半径为r，则qvB=mv2/r
由几何关系得r=2R
粒子在电场中加速，由动能定理，有qU=1/2 /mv2
联立以上各式解得：U=2B2R2q /m
答：（1）离子在磁场区域经历的时间是πm /3qB

（2）加速电场的加速电压是2B2R2q/m

Answer 3