Question

已知函数f（x）=ex-x+a有零点，则a的取值范围是______

已知函数f（x）=ex-x+a有零点，则a的取值范围是______．

Answer 1

是f(x)=e^x-x+a吧，我的想法如下，希望对你有所启发！
我们先来判断一下函数的但单调区间：
求导f'(x)=e^x-1 (这个导函数单调递增对吧)
令 f'(x)=0
则 x0=0,
所以（-∞,0），f(x)单调减；
x=x0=0,f(x)取极小值；
(0,+∞)，f(x)单调增；
为了使函数有零点，即函数图像与x坐标轴有交点，那么我们只需限定极小值f(0)≤0，这样是不是就行了。
解f(0)≤0 得a≤-1.
解答到此结束，不过可以再拓展一下，当有一个零点的时候，a的取值范围是多少？当有两个零点的时候，a的范围又是多少？相信你可以解答，注意数形结合奥。（不会可以继续追问）

Answer 2

∵函数f（x）=e^x-x+a，
∴f′（x）=e^x-1，
f′（x）=e^x-1=0，x=0，
f′（x）=e^x-1＞0，x＞0，
f′（x）=e^x-1＜0，x＜0，
∴函数f（x）=e^x-x+a在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）单调递增，
x=0，f（x）取得极小值=f（0）=1-0+a=a+1，
∵函数f（x）=e^x-x+a，
∴a+1≤0，
即a≤-1，
故答案为：（-∞，-1]