Question

已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是______

已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是______．

Answer 1

f′（x）=e^x-2，可得f′（x）=0的根为x₀=ln2
 当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（-∞，ln2）上为减函数；
当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，
∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2-2ln2+a，
并且这个极小值也是函数的最小值，
由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2-2ln2+a≤0，可得a≤2ln2-2，
故答案为：（-∞，2ln2-2]．

Answer 2

函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是 a<=2ln2-2
f'(x)=e^x-2
f'(x)=0, x=ln2
则
函数f（x）=ex-2x+a有零点
f(ln2)=2-2ln2+a<=0
∴ a<=2ln2-2

Answer 3

f(x)=e^x-2x+a
f'(x)=e^x-2,零点为x=ln2
f''(x)=e^x＞0，因此x=ln2为极小值点
f(x)=ex-2x+a有零点，则f（ln2)≤0
f（ln2)=2-2ln2+a≤0
a≤2ln2-2

Answer 4

f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1的图像是抛物线，最小值为-1，顶点为(1,-1)。f(x)=|x^2-2x|则是将的图像是抛物线y=x^2-2x的x轴下方的部分翻转到x轴上方，原顶点到了(1,-1)。函数f(x)=|x^2--2x|-a是将f(x)=|x^2-2x|向下平移a单位，现在有四个零点，向下平移不能超过1单位，故所求实数a的取值范围是(0,1).