请问x开三次方的函数在 x=0处 不可导是怎么回事呀
原因如下：
（1）可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
（2）导函数为y‘=1/3x^(-2/3)，x=0时分母为0了，在x=0时，导数不存在，所以不可导。
扩展资料：
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。
直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
参考资料：百度百科-可导
x开三次方的函数在 x=0处不可导的，因为函数x开三次方的导函数为y‘=1/3x^(-2/3)，当x=0时，分母为0了，因此在x=0时，导数不存在，所以不可导。
函数可导的判别：
1、函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
2、可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
扩展资料：
函数可导的性质：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
参考资料来源：百度百科-可导
因为在这点处的函数图像没有斜率。
函数在某点处有导数需要有几何意义才可以，就是在这一点处的函数图像有斜率，例如y=x的3次方函数，开方之后再求导得到的是y=1那么在X=0这一点就没有斜率，所以也就是不可导。
扩展资料
若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。
函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。
导函数的定义表达式为：
值得注意的是，导数是一个数，是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。但通常也可以说导函数为导数，其区别仅在于一个点还是连续的点。
参考资料来源：百度百科-导函数
原因如下：
（1）可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
（2）导函数为y‘=1/3x^(-2/3)，x=0时分母为0了，在x=0时，导数不存在，所以不可导。
若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数。
扩展资料：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。
和差积商函数的导函数：
[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)
[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)
[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)^2]
复合函数的导函数：
设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y'(x) = u'(t)v'(x) = u'[v(x)] v'(x)
例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y'(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x
参考资料来源：百度百科——导函数
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回到你的问题，对于函数f(x) = x^(1/3)，这是一个开三次方的函数。我们可以将其写为f(x) = ∛(x)。要判断这个函数是否在x=0处可导，需要检查函数在x=0附近的导数是否存在。导数表示函数在该点的变化率。
对于这个函数，在x=0附近的定义域内，可以使用右导数和左导数来判断函数在x=0处的可导性。
右导数：当x>0时，函数f(x)在x=0附近逼近0，其斜率趋于无穷大。因此，右导数无法定义。
左导数：当x<0时，函数f(x)在x=0附近逼近0，但它的斜率同样趋于无穷大。因此，左导数也无法定义。
由于左导数和右导数均不存在，我们可以得出结论：函数f(x) = x^(1/3)在x=0处不可导。
这是因为在x=0附近，函数的曲线发生了一个拐点，并且斜率趋于无穷大，不再符合导数的定义。
总结起来，对于开三次方的函数f(x) = x^(1/3)，在x=0处不可导，因为左导数和右导数都不存在。
