Question

初中数学几何，关于全等三角形

如图，已知△ABC是边长为9的等边三角形，△BDC是等腰三角形且角BDC=120° 。以D为顶点做一个60°角，使其两边交AB于M，交AC于N，联接MN，求三角形AMN周长。

Answer 1

延长AC至CE,使CE=BM,连接DE,
在△BDM和△CDE中，BM=CE,∠DBM=∠DCE=90°，DC=DB,△BDM和△CDE全等，DM=DE,
∠BDM=∠CDE.角BDC=120° =∠BDM+∠MDC,∠MDC+∠CDE=120°，
∠MDC+∠CDE=∠MDN+∠NDE,∠MDN=60°，∠NDE=60°,在△MDN和△NDE中，DN=DN,
∠MDN=∠NDE=60°，DM=DE,△MDN和△NDE全等，MN=NE,
三角形AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE,NE=NC+CE,CE=BM,
三角形AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE=AM+AN+BM+NC=AB+AC=9+9=18

Answer 2

这一类问题其实是三角形旋转的基本考查方式。

将△BMD的BD边绕着点D顺时针旋转至DC边上得△CED，可知△BMD≌△CED，
∴BM=CE
进而易证得：
△DMN≌△DEN（SAS）
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM
∴△AMN的周长为固定值，即 AM+AN+MN = AM+AN+NC+BM = AB+AC = 18

追问

没研究明白，请高人每步都讲讲呗，谢谢。

Answer 3

这样题一般都有固定值，只要找到特殊位置便可求出这个值，假设MN落在BA点也就是MN与BA重合
这样三角形AMN变成特殊三角形有两个AB线段组成，所以三角形AMN周长=2X AB=18（cm）

Answer 4

三角形AMN周长=18,等边三角形的两条边长9*2=18

Answer 5

前略∠MDN=60°,∴MDN是等边三角形
再略AMN周长18.5
哈哈

追问

难得一见的猛女！
错都错的这么惊世骇俗……