Question

已知概率密度函数，求边缘概率密度函数

Answer 1

根据变量的取值范围，对联合概率密度函数积分，对y积分得到X的边缘概率密度，对x积分得到Y的边缘概率密度过程如下：

扩展资料：

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。

对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数  ，它的概率密度函数： 也就是说，当x不在区间[a,b]上的时候，函数值等于0；而在区间[a,b]上的时候，函数值等于这个函数  。这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。

正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是：

随着参数μ和σ变化，概率分布也产生变化。

Answer 2

（1）f（x）=∫-∞→∞f（x，y）dy=xe⁻ˣ，x＞0，0，其它

f（y）=∫-∞→∞f（x，y）dy=∫y→∞e⁻ˣdx=-e⁻ˣ|y，∞=e⁻ʸ，y＞0,0其它。

（2）P（x+y＜1）=∫∫（x+y＜1）f（x，y）dxdy

=∫0→1/2[∫（y→（1-y）e⁻ˣdx）]dy

=∫0→1/2（-e⁻ˣ）¹⁻ʸᵧdy

=∫0→1/2（e⁻ʸ-e⁻¹⁺ʸ）dy

=0.155

扩展资料：

边缘概率密度函数中相同的边缘分布可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。

如果概率密度函数fX(x)在一点x上连续，那么累积分布函数可导，由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。

Answer 3

见图

Answer 4

Answer 5