Question

如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且

如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A，求证四边形DECF是平行四边形.用中位线方法做

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Answer 1

因为DE为三角形ABC的中位线。所以AD＝CD
DE∥BC
所以角ADE＝角ACB＝90°
所以角EDC＝90°
又∵DE＝DE
∴三角形DEA全等三角形DEC
所以角A＝角DCE
又因为角A＝角FDC
所以角DCE＝角CDF
所以CE∥DF
所以DFCE为平行四边形

祝你学业进步~

Answer 2

∵∠CDF=∠A，∠DCF=∠ACB=90°
∴△CDF∽△CAB
∴CF/BC=CD/AC=1/2
即CF=1/2BC
∵AD=CD，AE=BE
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE=1/2BC
∴DE∥CF，DE=CF
∴四边形DECF是平行四边形

Answer 3

∵∠ACB=90°,E是AB中点,∴CE=AE
∴∠A=∠ACE=∠CDF
∴DF∥CE
∵D是AC中点,∴DE∥CF
∴四边形CEDF是平行四边形