Question

关于一阶线性非齐次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n

同济高数书上直接就等式两边同时除以y^n,然后化为一阶线性齐次方程来解，但是没有考虑y=0的情况啊，y==0是符合伯努利方程的，但是书上解出的通解不包括y==0，这是为什么

Answer 1

有几点要先弄明白
（1）微分方程的通解不一定包含它的所有解，有些特殊解不包含在通解中。
（2）利用初等方法（初等积分法）求解微分方程，通常要进行乘除因式的变形，因此可能产生增解与失解，严格的说必须充分考虑，但是在高等数学（非数学专业）中主要为了强调方程归类解法，通常不苛求同学如此严密解题，目的是突出方法，简化过程。
从书上例题你可以看到，书本上还有很多地方作乘除、换元也不加以讨论的。

Answer 2

通解和全部解是有区别的

Answer 3

dy/dx表示对x求导，你认为对0求导还有意义吗？