Question

求极限公式，包括法则。

Answer 1

lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
注意条件：以上limf(x) limg(x)都存在时才成立

若limf(x)=无穷大
limg(x)=无穷大
那么是不是lim[f(x)+g(x)]与limf(x)+limg(x)不等价。
这也就是为什么等价无穷小不可以应用于加减运算的原因，
这种题目应该用洛必他法则。
1，lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x) 是不是无条件的。
2，等价无穷小为什么能用，基于什么定理。
3，洛必达法则的应用。
请看我的图片
对1的解释：（这张图片有点小错，就是我举的例子中x是趋近于 正无穷的，g(x)那个lim下面打成负无穷了。不过楼主肯定看得懂。http://photo14.yupoo.com/20071229/170211_493417317.jpg

对2的解释：http://photo15.yupoo.com/20071229/170211_1259798677.jpg
对于3就不多说了，洛必达法则必须用在分式的形式下

综上来看 等价无穷小不能用在加减代换，也就是第2张图片中的(4)不能成立的原因
也就是lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)并不是无条件成立的。
所以楼主的思想是有一定道理的 但不完全，而且有点混乱。
而且对于加减形式是不能用洛必达法则的。

追问

可以写一下这道题的答案吗

Answer 2

洛必达法则:若极限为f(x)/g(x)型，当x-〉a时，f(x)即g(x)同时趋向于0或同时趋向于无穷大时（即0比0型或无穷比无穷型），原极限f(x)/g(x)=f'(x)/g'(x)，其中f'(x)及g'(x)为f'(x)及g'(x)关于x的导数。
例如：lim(x->0) x/sinx
由于当x趋向于0时x及sinx均趋向于0，故可用洛必达法则，即lim(x->0) x/sinx=lim(x->0) x'/(sinx)'=lim(x->0) 1/cosx
因为当x趋向于0时cosx趋向于1，所以lim(x->0) x/sinx=lim(x->0) 1/cosx=1。

lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
注意条件：以上limf(x) limg(x)都存在时才成立

追问

图上的题的答案