Question

在平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三

在平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C(Ⅰ)求圆C的方程；（Ⅱ）设定点A是圆C经过的某定点(其坐标与b无关),问是否存在常数k,使
在平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C
(Ⅰ)求圆C的方程；
（Ⅱ）设定点A是圆C经过的某定点(其坐标与b无关),问是否存在常数k,使直线y=kx+k与圆C交于点M,N,且|AM|=|AN|.若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.

Answer 1

I)首先，根据题意三个交点，有0<b<1,仨交点分别为（-1-√(1-b),0）,
（-1+√(1-b),0），
（0,b）
设圆C的方程为：
（X-xo）^2+（y-yo）^2＝R^2;
分别代入三个点值，求出xo=-1,
yo=（b+1）/2,
R=[√（b^2-2×b+5）]/2,方程为：
（X+1）^2+（y-b/2-1/2）^2＝b^2/4-b/2+5/4;
II)圆过定点A（0,1）,直线过定点D（-1,0）在圆内，所以存在k值满足要求。
连接OC，
OC的方程为

追答

Y=（1/2-b/2）x+1
其垂线斜率
k=-2/（1-b）即符合要求。