Question

如图,已知直线ab:y=kx+2k+4与抛物线y=½x²交于a,b两点

Answer 1

解：（1）∵当x=-2时，y=（-2）k+2k+4=4．
∴直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（-2，4）．
∴点C的坐标为（-2，4）．

（2）∵k=-，
∴直线的解析式为y=-x+3．
联立，
解得：或．
∴点A的坐标为（-3，），点B的坐标为（2，2）．
过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，
过点A作AM⊥PQ，垂足为M，
过点B作BN⊥PQ，垂足为N，如图1所示．

设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a．
∴yP=a2，yQ=-a+3．
∵点P在直线AB下方，
∴PQ=yQ-yP
=-a+3-a2
∵AM+NB=a-（-3）+2-a=5．
∴S△APB=S△APQ+S△BPQ
=PQ•AM+PQ•BN
=PQ•（AM+BN）
=（-a+3-a2）•5
=5．
整理得：a2+a-2=0．
解得：a1=-2，a2=1．
当a=-2时，yP=×（-2）2=2．
此时点P的坐标为（-2，2）．
当a=1时，yP=×12=．
此时点P的坐标为（1，）．
∴符合要求的点P的坐标为（-2，2）或（1，）．

（3）过点D作x轴的平行线EF，
作AE⊥EF，垂足为E，
作BF⊥EF，垂足为F，如图2．

∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AED=∠BFD=90°．
∵∠ADB=90°，
∴∠ADE=90°-∠BDF=∠DBF．
∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，
∴△AED∽△DFB．
∴．
设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，
则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．
AE=yA-yE=m2-t2．
BF=yB-yF=n2-t2．
ED=xD-xE=t-m，
DF=xF-xD=n-t．
∵，
∴=．
化简得：mn+（m+n）t+t2+4=0．
∵点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，
∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2-2kx-4k-8=0两根．
∴m+n=2k，mn=-4k-8．
∴-4k-8+2kt+t2+4=0，
即t2+2kt-4k-4=0．
即（t-2）（t+2k+2）=0．
∴t1=2，t2=-2k-2（舍）．
∴定点D的坐标为（2，2）．
过点D作x轴的平行线DG，
过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示．

∵点C（-2，4），点D（2，2），
∴CG=4-2=2，DG=2-（-2）=4．
∵CG⊥DG，
∴DC=
=
=
=2．
过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示，
∴DH≤DC．
∴DH≤2．
∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，
点D到直线AB的距离最大，最大值为2．
∴点D到直线AB的最大距离为2．

Answer 2

你好，你问的我懂的，┏
同样身为男的：我是可以理解你的心情的：灬
是大二的美眉哦≯
玉峰挺拔,
她Q└ _ 7._0._7.〞_1._0._5.╰_0._0._9※
我可是一晚上没睡着，弄的我老睡不着，太吸引人了┏__~_
各种动作都会的哦妹子≮
脱的肯定吸引眼球的、又乖巧⌒
以后要是有机会希望我们一起分享更好的。√