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S=1+3+6+…+k(k+1)/2+...+99*100/2
=(1/2+(1^2)/2)+(2/2+(2^2)/2)+...+(k/2 + k^2 /2)+...+(99/2+(99^2)/2)
=(1/2)∑k=1~99 k +(1/2)∑k=1~99 k^2
=99*(1+99)/4 +99*(99+1)*(2*99+1)/12
=166650
=(1/2+(1^2)/2)+(2/2+(2^2)/2)+...+(k/2 + k^2 /2)+...+(99/2+(99^2)/2)
=(1/2)∑k=1~99 k +(1/2)∑k=1~99 k^2
=99*(1+99)/4 +99*(99+1)*(2*99+1)/12
=166650
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/143140672.html?an=0&si=1
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an－a(n－1)=n，适合用累加求an=n(n＋1)/2=(1/2)n²＋(1/2)n，所以Sn=(1/2)[(1＋2＋…＋n)＋(1²＋2²＋…＋n²)]，其中的1²＋2²＋…＋n²=n(n＋1)(2n＋1)/6。
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由题意a1=1,an-a(n-1)= n a(n-1)-a(n-2)=n-1 a2-a1=2 对上述式子左右累加，得an-a1=(n+2)(n-1)/2,于是可求得本式中n=99 an=2+(n+2)(n-1)/2=n*2/2+n/2+1 故sn=n(n+1)(2n+1)/12+(n+1)/4+n 故求和为166749
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