如图,梯形ABCD中,AB//CD,点E在BC上,且AE,DE分别平分∠BAD和∠ADC.求证:BE=EC.
如图，梯形ABCD中，AB//CD，点E在BC上，且AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC。求证：BE=EC。...
如图，梯形ABCD中，AB//CD，点E在BC上，且AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC。求证：BE=EC。
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过点E作EF∥AB,
∵AB∥DC,∴EF∥DC
(1)∵EF∥AB
∴∠BAE=∠AEF（两直线平行,内错角相等）
∵AE分别平分角BAD
∴∠BAE=∠EAF
∴∠EAF=∠AEF
∴AF=EF
同理可得DF=EF
∴AF=EF
∴点F是AD的中点
∵EF∥AB
∴点E是BC的中点
∴BE=EC
∵AB∥DC,∴EF∥DC
(1)∵EF∥AB
∴∠BAE=∠AEF（两直线平行,内错角相等）
∵AE分别平分角BAD
∴∠BAE=∠EAF
∴∠EAF=∠AEF
∴AF=EF
同理可得DF=EF
∴AF=EF
∴点F是AD的中点
∵EF∥AB
∴点E是BC的中点
∴BE=EC
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