Question

如图，在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,点E,F在AB上，且AE=BF,连接CE,DF.求证：CE=DF .

Answer 1

连接AC BD 知△ACE≌△BDF 得CE=DF

追问

怎样求△ACE≌△BDF ？

追答

你也可以这样写

过E F两点向DC边做垂线 设分别交与M N 两点
由题知道梯形ABCD是等腰梯形，所以DM=CN 所以DN=CM 又由于EM=FN ∠EMN=∠FNM=90°
由边角边定理知△EMC≌△FND 所以EC=FD

Answer 2

∵AD=BC
∴∠DAF=∠CBE
∵EF为公共边
∴AF=BE
在△DAF与△CBE中
DA=CB
∠DAF=∠CBE
AF=BE
∴△DAF全等于△CBE（SAS）
∴CE=DF