Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，点E为AB上一点，且AD=AE，CD=CE，点F在CE上，且∠ADC=∠CFD。

（1）若CE评分∠BCD，若CE=2，求线段BE的长度。
（2）求证：∠DCE=90°-2∠CDF。

Answer 1

1：设角BCD=x，角ADC=y，则有 x+y=180，四边形AECD内角和360 则有x/2+2*y+90=360，
解出x即可
2：角AEF=角DFC，所以AE//DF，则有角ADF=90，过F做垂直于EC的直线交与DC于O，
则角FDC=角DFO，而角EFD=角FDC+角FCD，所以角EFO=90=角DCE+2*角CDF 得证

Answer 2

连结AC
由SSS，知△AEC全等△ADC
所以∠CAB=45°
∠ACB=45°
∠BCE=∠ECD=2∠ECA
∴∠BCE+1/2∠BCA=45°
∴可以求出∠BCE=30°
所以BE=1/2CE=1

（2）
∵∠ADC=∠CFD
而∠AEC=∠ADC
∴∠AEC=∠CFD
∴AE//DF
∴DF⊥BC
∴∠DCB + ∠CDF=90°
∴2∠CDF + ∠CDF=90°
∴∠DCE=90°-2∠CDF

Answer 3

我都好久好久没有做几何题了，忘的差不多了，但是给你点提示，就是只要能证明三角形BEC的角度是30度60度90度的就能知道BE的长度是EC的一半了，试试用正旋余旋什么的证明吧， 我都忘记了 只是提示下 不用给分 呵呵