Question

已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x. (1).若x=3是f(3)的极值点，求a的值； (2).在(1)的条件下，求f(x)在[1,a]上的最

Answer 1

（1）f(x)的导数在x=3处为0,即f'(x)=3x^2-2ax-3=0，将x=3代入f'(x)=0即可求出a。(a=4)
（2）f(x)=x^3-4x^2-3x，f'(x)=3x^2-8x-3 令f'(x)>0得到想x<1/3或x>3可知x<1/3时f(x)为增函数，
1/3<x<3时f(x)为减函数，x>3时为增函数。
以上分析可知f(x)在【1,4】上为先减后增，f(x)在x=3处为最小值，最大值比较f(1)与f(4)的大小可得最大值