Question

某次数学测验一共出了10道题目,答对一题得4分,不答题得0分,答错一题扣1分,每个考生预先给10分作为基础分.

某次数学测验一共出了10道题目,答对一题得4分,不答题得0分,答错一题扣1分,每个考生预先给10分作为基础分.问：此次测验最多有多少种分数?

Answer 1

45种，分析如下：

全错为-10分，全对为40分，为了描述方便，基础十分统一不增加，不影响结果。
对于任意一题，有三种选择，对了（+4），不答（0），错了（-1）
在-10---28分内，均可以任意实现，因为答对的题目最多为7道，可以错3道，正好包括了4*a-3,4*a-2,4*a-1,4*a的情况，所以分数都存在；
对于错题数量越来越少了，则要分析了，例如29分，需要按4*8（对的）-2（错的）=30，显见29分不存在；
同理，4*9-1=35，则33,34分不存在；
4*10=40，则，37,38,39分不存在；
因此，分数的种类为，51-6=45种

Answer 2

0-38,40,41,42,45,46,50
合计：45种

Answer 3

假如答了m道题,对了n道,那么这道题可以看做：m、n为整数,0《n《m《10；求10+4n-(m-n)所有整数的个数.
10+4n-(m-n)=5n-m+10,
当m=10, 5n-m+10=5n 0《n《10 有11个 且都是5的倍数
当m=9, 5n-m+10=5n+1 0《n《9 有10个 且都是5的倍数加1
当m=8, 5n-m+10=5n+2 0《n《8 有9个 且都是5的倍数加2
当m=7, 5n-m+10=5n+3 0《n《7 有8个 且都是5的倍数加3
当m=6, 5n-m+10=5n+4 0《n《6 有7个 且都是5的倍数加4
当m=5, 5n-m+10=5n+5=5（n+1) 0《n《5 和上面的重了
同样m=4,m=3,m=2,m=1,m=0都和上面的重了
所以共有个数 11+10+9+8+7=45
其实这道题用编程的方法很好实现,用笔算到有点麻烦!

Answer 4

最多为51种
你可以把情况一一列出来，全部题不回答到全部题回答。
最大分数为：10*4+10 = 50；
最小分数为：10*（-1）+10 = 0；
分数区间为[0,50] 取整 为51种

Answer 5

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