Question

为什么用二进制补码表示数值范围比原码多一个呢?

为什么用二进制补码表示数值范围比原码多一个呢?
例如:用8位二进制原码表示的范围[一个符号位]
-127~+127
而用其补码表示则是-128~+127 ---->10000000~01111111,本人不明白为什么10000000就是表示-128,请详尽其因~谢谢!!!

Answer 1

这么理解：
2^7=128（因为有一位是符号为，所以由7位是数值位），但是机器中是从0开始表示的，所以：
正数是从 +0 ~ +127，刚好128个数字。
负数是从 -0 ~ -127，刚好128个数字。
但是补码中 +0 = -0 ，所以，-0这个位置可以空出来，因此就在负数的区域中多出一位，因此就把这一位进行平移，由原来的 -0~-127，变成 -1~-128，也还是128位。
也就是强制性的把补码的最小负数定义为 -2^7了。

Answer 2

在二进制中，对十进制0和十进制-0取补码，分别是0000000和10000000，而0和-0是相等的，因此为了增大表示范围，强制认为10000000为-128。这样就多表示了一个数。

Answer 3

可以像我这样理解：把－128－127分成两部分－128－（－1）为一部分，0－127为另外一部分，这样的话 不就对称了吗？两边都有128个数
记住一个规则，求一个数的补码的办法：取反加1比如：01111111为127那么－127的补码（取反加1）为10000001然后在减1就变成了10000000，－127减1之后就为128了
为什么求一个负数的补码的方法是求反加1呢？
01111111＋ 127＋
10000000＝ －128＝
11111111 －1

01111111＋
10000001＝
00000000
所以求一个负数的补码的方法是求反加1（对什么求反，对负数对应的正数的原玛求反

Answer 4

补码 10000000，表示多大？

这个八位的补码，代表的是：－128。

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－128，有八位的补码，并没有八位的原码和反码。

因为，原码和反码的定义，都是有缺陷的：

　一个数字零，它们却都定义了两个编码！

所以，八位的原码反码，只能表示－127 ~ +127。

无法表示－128。

因此，用“取反加一”求－0 或－128 的补码，都是行不通的。

同样，用“取反加一”求补码 1000 0000 对应的原码，也是不灵的。

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求补码的正规做法，是使用定义式：

　当 X >= 0，  [ X ]补 = X；　　　　 零和正数不用变换。

　当 X < 0， 　[ X ]补 = X + 2^n。　n 是补码的位数。

这个定义式，是通用的。你可以在书上找到的。

那么，[－128]补 = －128 + 2^8 = 1000 0000 (二进制)。

所以，八位的补码 1000 0000，就是代表数值－128。

Answer 5

原码的0是有两种表示方式-0和0
而补码的0只有一种表示方式
这就是区别为什么二进制补码表示数值范围比原码多一个