Question

幂级数求和函数的问题，图中的那一步怎么得到的？

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Answer 1

第一个划线部分：
x^2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，级数求和就变为Σt^n=1/(1-t),再代回x，就得出图中结果
第二个划线部分：
道理一样：（-1）^(n-1) x^(n-1）=（-x）^(n-1)
这两个级数都用到一个公式：Σx^n=1/(1-x)，这里n是从0开始，到∞；当指数为n-1的时候，
n就从1开始；

Answer 2

第一个划线部分：
x^2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，级数求和就变为Σt^n=1/(1-t),再代回x，就得出图中结果
第二个划线部分：
道理一样：（-1）^(n-1) x^(n-1）=（-x）^(n-1)
这两个级数都用到一个公式：Σx^n=1/(1-x)，这里n是从0开始，到∞；当指数为n-1的时候，
n就从1开始；

Answer 3

结论：首项为a，公比为r（|r|＜1）的等比级数a+ar+ar^2+...+ar^n+...=a/(1-r)。
图中的两个等比级数，一个是首项与公比都是x^2/2。另一个首项是1，公比是-x。

追问

原来如此 好的谢谢！

Answer 4

Answer 5

追问

为什么能变成1/[1-(-x)]...是通过lim(n->无穷) (-x)^(n-1) 得出来的吗…

追答

不是有个公式？

追问

啊？

能说一下么 麻烦了

追答