设f(x)是连续函数，且h(x)=∫(a,x²)xf(t)dt,则h'(x)=?
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解：h(x)=∫(a,x²)xf(t)dt
=x∫(a,x²)f(t)dt （因为是对t积分，x可看作不变量，故提到前面）
h'(x)=d[x∫(a,x²)f(t)dt]/dx
=∫(a,x²)f(t)dt+x*d[∫(a,x²)f(t)dt]/dx
=∫(a,x²)f(t)dt+x*f(x²)*2x
=∫(a,x²)f(t)dt+2x²f(x²)
=x∫(a,x²)f(t)dt （因为是对t积分，x可看作不变量，故提到前面）
h'(x)=d[x∫(a,x²)f(t)dt]/dx
=∫(a,x²)f(t)dt+x*d[∫(a,x²)f(t)dt]/dx
=∫(a,x²)f(t)dt+x*f(x²)*2x
=∫(a,x²)f(t)dt+2x²f(x²)
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