Question

复利公式本金=P(1+r)的n次方-P是怎么推算的？ 在线等？

Answer 1

终值的计算

终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。

单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n）

复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）n

式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数

其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。

现值的计算

现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。

单利现值的计算公式：

复利现值的计算公式：

式中p表示现值；f表示未来某一时点发生金额；r表示年利率；n表示计息年数

其中 称为复利现值系数，记为pvr，n，可通过复利现值系数表查得。

注意：在利率（r）和期数（n）一定时，复利现值系数和复利终值系数互为倒数。

年金

年金是在一定时期内每隔相等时间、发生相等数额的收付款项。在经济生活中，年金的现象十分普遍，如等额分期付款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。年金按发生的时间不同分为：普通年金和预付年金。普通年金又称后付年金，是每期期末发生的年金；预付年金是每期期初发生的年金。

（1）普通年金终值

将每一期发生的金额计算出终值并相加称为年金终值。

普通年金终值计算公式为：

其中， 称为年金终值系数，记为fvar，n，可通过年金终值系数表查得。

（2）普通年金现值

将每一期发生的金额计算出现值并相加称为年金现值。

普通年金现值计算公式为：

其中， 称为年金现值系数，记为pvar，n，可通过年金现值系数表查得。

（3）预付年金终值

预付年金终值的计算是在普通年金终值的基础上推导的，其计算公式为：

f＝a×fvar，n×（1＋r）＝a× [fvar，n＋1－1]

（4）预付年金现值

预付年金现值的计算是在普通年金现值的基础上推导的，其计算公式为：

p＝a×pvar，n×（1＋r）＝a× [pvar，n－1＋1]

4.特殊年金

（1）偿债基金

偿债基金是为了偿还若干年后到期的债券，每年必须积累固定数额的资金。实质上就是已知年金终值求年金的问题。

偿债基金的计算公式：a＝f/fvar，n

（2）年均投资回收额

年均资本回收额是为了收回现在的投资，在今后一段时间内每年收回相等数额的资金。实质上是已知年金现值求年金的问题。

年均投资回收额的计算公式：a＝p/pvar，n

（3）永续年金

永续年金是指无限期的年金，永续年金没有终值，其现值的计算公式为：

p＝a/r

（4）递延年金

递延年金不是从第一年第一期就开始发生年金，而是在几期以后每期末发生相等数额的款项。递延年金终值的计算与普通年金相同，其现值的计算有两种方法：

方法1：p＝a×（pvar，m+n－pvar，m）

方法2：p＝a×pvar，n×pvr，m

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复利现值、终值，年金现值、终值

复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）
其中i为利率，n为期数

这是一个求未来现金流量现值的问题

59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 1000

59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000

第一个(P/A,I,5)是年金现值系数

第二个(P/F,I,5)是复利现值系数

一般是通过插值测出来

比如:设I=9%会得一个答案A,大于1000;设I=11%会得另一个答案B,小于1000

则会有 (1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)

解方程可得X,即为所求的10%

年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－（1＋i）－n]/ i
复利现值系数（P/F，i,n）＝（1＋i）－n

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年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你可以得到的数额。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是
10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方

年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是
10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方

(打个比方说白一点，年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。)

复利终值＝现值*复利终值系数

复利现值＝终值*复利现值系数

年金就是等额+定期+系列

年金和复利的关系，年金是复利和

年金的形式：普通（期未）、即付（期初）、递延（有间隔期）、永续（无终值）

普通年金终值＝年金*年金终值系数

偿债基金年金＝终值/年金终值系数

普通年金现值＝年金*年金现值系数

资本回收额＝年金现值/年金现值系数

即付年金终值＝年金*普通年金终值系数*（1+i）

即付年金现值＝年金*即付年金现价值系数（期数减1，系数加1）

递延年金是普通年金的特殊形式

三个公式不需要记，我是这样理解的！

Answer 2

P 不就是本金嘛

符号Ⅰ代表利息，p代表本金，n代表时期，r代表利率。
复利：复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。
复利的计算公式是：I＝P[（1＋r）^n-1]。
连续复利：期数（m，每年计息的次数）趋于无限大的极限情况下得到的利率。
其公式：I=limm→∞p[(1+r/m)^nm-1]= limm→∞p[(1+r/m)^m/r*rn-1]=p[e^rn-1]。
终值:复利+本金，公式：FV=I+P=p[(1+r)^n-1]+p=p(1+r)^n。

追问

I＝P[（1＋r）^n-1] 这个怎么得来的？
第一年纯收益是i=pr
第二年是不是i=（pr+p）r
。
。
。
怎么导不出来那个公式?

追答

第一年， P = P(1+r)^0 （要到期末才有利息，所以第一期还只有本金）
第二年， P+Pr = P(1+r)^1
第三年，P+Pr + (P+Pr)*r = P（1+ r) + P( 1+r)*r = P(1+r)(1+r) = P(1+r)^2
......

追问

谢谢啦，明白了！就你了！

Answer 3

是利息公式吧？
连续复利计算公式

F=P*(1+i)N(次方) 为复利记息
F：复利终值
P：本金
i：利率
N：相应利率获取时间的整数倍
连续复利顾名思义是时时刻刻计息 若为一年则设一个变量X 一年365天 可使X等于365 则 F=P*（1+i/365)365(次方) 此为一年内的以最小计量为天的连续复利 若算N年的则为F=P*（1+i/365)365*N(次方)
若使X趋向于无穷大则是连续复利的计息方式
X→∞（趋近于无穷大）时 F=P*（1+i/X）X*N(次方)有数学公式可得 F=P*（e）Ni(次方)